Avería Pc Gaming

Hola Buenas, os comento.
Tengo un pc el cual solo lo uso para juegos y está como base para ir mejorando, el problema está en que desde el principio al jugar a juegos "potentes", como Cs Global Strike, Doom (el último), Lol.. se apaga al llevar x minutos jugando, puede varias pero siempre menos de 1h.
Puedo ver series, películas y no pasa nada, solo al jugar a determinados juegos.
En una tienda de informática, no diré cual me dijeron que era de la alimentación, que era de 600, y que le pusiese una de 800, eso hice, la compré y la puse.
El problema se redujo pero no al 100%, en vez de darme 10 caídas, me da 2.
Pero con juegos como For Honor, que compré ayer, me da cada 2x3..
Alguna idea? Estoy desesperado ya, ya que ni en tienda me saben decir porqué es.
Especificaciones:

Procesador: AMD FX-8350 Eight Core
Memoria: DDR3 de 8GB Kingston
Gráfica: Radeon RX 470 Graphics
Windows 10 Pro 63 bits
Placa Base: Gigabyte Technology Co. Ltd. 970-A-DS3P
SSD de 223 GB
Disco duro 1T.