Cargar la bateria de la PSP 1004

Hola, buenas tardes. El otro dia me compre una PSP de segundamano y cuando me di cuenta no tenia cargador. La consola ni encendia ni respondia ni daba signos de vida. Me puse en contacto con el vendedor y se ve que el hombre no esta por la labor... El caso es que me habia salido bien de precio asi que decidi comprarle un cargador compatible por internet (esta vez nuevo) Pues la pongo a cargar durante una hora y nada.... ni enciende ni nada. Ya con la mosca detras de a oreja empiezo a toquetear la consola un poco y me da por quitarle la bateria y encenderla con el cargador puesto. Para mi sorpresa la consola encendia con el cargador enchufado, pero sin bateria.... Decido darle una oportunidad y la dejo unas 3-4 horas cargando. Pasado ese tiempo le quito el cable y esta vez si que se enciende. Yuju! Estuve mirando el menu y tal... intentando instalar algun juego en la memoria (solo para probarla) y no hubo suerte, asi que esta mañana me compro un juego que parece que no tiene mala pinta, el Silverfall. Llego a casa to emocionao, le pongo el juego, la enciendo y me salta un mensaje diciendome que hay que actualizar el software de la PSP. Le digo que si y me pone: no se puede actualizar el sistema porque te queda poca bateria. En ajustes del sistema me pone que le queda el 24%. El caso es que ahora le enchufo el cargador y no carga.... y eso que me hacia antes de poder encenderla sin bateria tampoco lo hace.... no se si he tocado algun boton o algo, pero ya no carga....tambien me he fijado que cuando enchufo el cargador no sale nada en la pantalla como si estuviese cargando. 1 - ¿Esto es normal? 2- ¿Como es que ayer si cargo la bateria y hoy de repente ya no? 3- ¿Lo de jugar a la PSP sin bateria enchufada solo con el cargador se puede hacer con todas las consolas? 4- ¿Tendria que salirme algo en la pantalla mientras carga? He intentado cargarla por USB pero no hay manera, no me da la opcion en ajustes del sistema... El modelo de mi PSP es el 1004, es una consola usada asi que no tengo ni manual ni nada... La bateria es original de SONY es el modelo PSP-110 Y el cargador es este: http://www.ebay.es/itm/401084114822?_trksid=p2057872.m2749.l2649&ssPageName=STRK%3AMEBIDX%3AIT Si alguien que haya tenido una experiencia similar o sepa mas o menos que es lo que pasa me pudiese ayudar se lo agradeceria. Un saludo