Mi Xbox 360 E se apaga sola

Hola, Tengo una Xbox 360 E y un dia empezo a apagarse sola, yo estaba jugando normalmente al GTA 5 y de repente se me apago sola y yo pense que podria ser de sobrecalentamiento ya que hacia tiempo que no la usaba y la deje apagada y desconectada durante dos horas aprox. Volvi a probar y paso lo mismo y desde ahi se apaga sola automaticamente. Ya hable con Microsoft, limpie la fuente de energia, comprobe si estaba activado el apagado automatico,... No se que hacer. Algo raro que pasa es que solo se apaga cuando tiene un disco dentro, si juego un juego descargado va normal en los menus y todo hasta que empiezo a jugar ahi es cuando se apaga, encambio si tiene metido el disco pasa lo mismo que en el descargado y la mayoria de las veces directamente sale el logo de Xbox y se apaga.
Si alguien sabe lo que le pasa y tiene una solucion se lo agradeceria mucho. Gracias de antemano.