Steam en un disco duro externo.

Gracias por tomarse un tiempo de leerme, lo que ocurre es que recien adquiri una PC eh estado instalando juegos de Steam que tenia y e comprado en este pequeño transcurso desde que la tengo, pero como el disco Duro de la PC se puede llenar demasiado rapido opte por ver como podia instalar y mover mis juegos de Steam a un disco duro externo para eso me informe por medio de un video en Youtube(mas adelante lo dejo por si sirviera de algo), hize el procedimiento y todo bien, pase el Left 4 Dead 2 de prueba y me funciono bien en ese momento, asi que me  fui a dormir para al despertarme con pasciencia hacer lo mismo con todos mis videojuegos, cuando vuelvo a encenderla ya no me muestra el disco duro externo, lo desconecto y conecto y se escucha el audio de Windows que reconoce el dispositivo pero al irme a Equipo no aparece nada, mas tarde tuve que formatearlo tras no saber que mas hacer, de hay un amigo me dice que la manera mas facil es trasladar por COMPLETO la carpeta de Steam a mi Disco Duro externo, que asi el lo hace aunque con un disco duro externo extra que el le tiene creo a su PC o asi me parecio entender(tengo años desconectado del mundo de la PC asi que estoy bastante ignorante actualmente), asi que bien paso toda la carpeta y en si me funciona Steam aunque siempre que lo ejecuto por primera vez se tarda en iniciar y algunas veces me da problemas al iniciarme sesion automaticamente y e notado que ahora que tengo Steam en el Disco Duro Externo y juego en ocasiones aparece algo similar a un Lag donde el juego se congela tal vez por milisegundos pero no caen los FPS y aveces ya no puedo mover el mouse hacia la derecha y se cancelan todas mis acciones en el juego(E estado jugando la joya de Half Life 2), creia que era problema de mi mouse pues es una asquerosidas de esos que se conectan inalambricamente y usa baterias triple A pero cuando no estoy jugando no me da estos problemas de hay el porque creo se debe de hay el problema.
Ya explicado todo, ¿sabrian decirme como lo soluciono u otra manera de trasladar mis juegos de Steam a mi Disco Duro externo sin experimentar estos problemas?
Por cierto, mi Disco Duro Externo es un ADATA modelo HV100 de 2TB y se conecta por USB 3.0(obviamente lo conecto a los puertos de mi PC que soportan esa velocidad), si es que de algo sirviera.

Video: 
PC, Disco duro externo, Steam y Juego en Disco Duro Externo